Öklid Kimdir?

Geometrinin kurucusu veya geometrinin babası olarak bilinen Öklid, M.Ö. 330 yılında İskenderiye’de doğmuş ünlü bir Matematikçidir. Yunan matematikçi, eğitimini, ünlü Platon’un akademisinde tamamlamıştır. Eğitimini akademide tamamladıktan sonra İskenderiye de bir matematik okulu kurmuştur. Elementler adlı kitabı matematik tarihinde başarılı bir kitaptır. Bu kitapta, geometrinin birçok ilkesi, seçilmiş birkaç aksiyomla yürütülmüştür.

Öklid’in Baş Yapıtı “ Elementler “

Okul yıllar boyu matematik ve geometri severlere hizmet ederken, Öklid ise en büyük eseri olan 13 ciltten oluşan Elementler adlı eserini yayınlamıştır. Bu eserde Öklid’in kaleminden 11 cilt çıkmıştır. Daha sonra İskenderiyeli Matematikçi Hypsikles tarafında 2 ciltlik konu daha ilave edilmiştir.

Öklid’in başyapıtı olan Elementler adlı kendinden önce çalışmalar yapan Tales, Pisagor, Platon, Aristoteles gibi ünlü matematikçi ve geometricilerin çalışmalarına, kendine özgü çalışmalarını da ekleyerek bütün çalışmaları bir eserde toplayıp, kapsamlı bir eser oluşturmuştur. Öklid’in en büyük incelemesi, 13 bölümden oluşan Elementlerdir. Eser’de yer alan bölümler şu şekildedir:

• Bölüm 1: Üçgende Benzerlik, paraleller ve Pisagor Teoremi
• Bölüm 2: Geometrik cebirsel ifadeler: Özdeşlik, alan hesabı ve altın oran
• Bölüm 3:  Daire ve açı ölçümleri
• Bölüm 4: Daire içerisinde ve dışında bulundan çokgenler
• Bölüm 5: Geometrik oran orantı (nesnelerin büyüklük ve miktarları arasındaki ilişki)
• Bölüm 6: Çokgenlerin Benzerlikleri
• Bölüm 7-8-9: Aritmetik ve eski sayılar teorisi
• Bölüm 10: Orantısızlık
• Bölüm 11-12-13: Uzay geometrisi

Hypsikles’in eklediği 14. ve 15. bölümler ise;

• Bölüm 14: Bir küre içinde çizilmiş olan 3 boyutlu nesnelerin kıyası
• Bölüm 15:  Düzgün 3 boyutlu şekillerin birbirleri içerisine nasıl çizileceği

Bu eserde basit ve anlaşılır bir dil kullanan Öklid, bu eseriyle herkesin Matematik ve Geometriyi sevmesini amaçlamıştır. Bu kitap öyle bir kitaptır ki 19.yy’da tüm dünyada ders kitabı olarak kullanılmıştır.  Hatta 20.yy’ın ortalarına kadar bile orta öğretimde geometri, Öklid’in kitaplarına bağlı olarak okutulmaya devam etti.

Öklid Aksiyomları

Öklid’in Elementler kitabının dışında kalan, temel anlamda; doğru, düzlem, çizgi, nokta, düzey gibi kavramlara ilişkin beş aksiyomu vardır. Bu aksiyomlar ispatlanamayan gerçeklerdir. Fakat gerçekliği de tartışılmayan ifadeleri temsil eder.

1- Aynı şeye eşit olan şeyler birbirine aynı zamanda birbirine eşittirler.

2- Eşit miktarlarda olan şeylere eşit miktarlar eklenirse, eşitlik bozulmaz.

3- Eşit miktarlarda olan şeylerden eşit miktarlar çıkartılırsa eşitlik bozulmaz.

4- Birbirine çakışan şeyler birbirine eşittir.

5- Bütün, kendisini oluşturan parçalardan büyüktür.

Öklid Bağıntısı

Öklid teoremi olarak da bilinen Öklid bağıntısı, ünlü matematikçi Öklid’i tanımamızın en önemli etkenidir. Öklid teoremini, geometriyle tanıştığımız günden beri öğrenmekte ve bilmekteyiz.

Öklid teoremini yukarıdaki görselde yer alan dik üçgen üzerinden açıklayacak olursak;

Yukarıdaki dik üçgende görselinde, hipotenüs kenarına, dik kenardan bir doğru indirilmiştir. Bu şekilde bu bağıntı oluşmuştur. Bu bağıntının aşamaları şu şekildedir;

1)    h²= p.k   –>  Hipotenüse indirilen dik kenarın karesi, hipotenüs kenarının bölündüğü p ve k olarak bölünen iki farklı uzunluğun çarpımına eşittir.

2)   b² = k.a   –> Komşu kenarın karesi, ayrılan hipotenüsün uzun kenarı olan k ile gösterilen kenar ile hipotenüsün tamamını ifade eden a simgeli toplam uzunluğunun çarpımına eşittir.

3)   c² = p.a   –> Karşı kenarın karesi, ayrılmış hipotenüsün kısa kenarı olan p olarak simgelendirilen kenar ile hipotenüsün tamamını gösteren a ile ifade edilen kenarın çarpımına eşittir.

4)   b.c = h.a   –> b ve c harfleriyle görselde yer alan karşı ve komşu kenarların çarpımı, hipotenüse inilen yükseklikle hipotenüsün çarpımına eşittir.